Københavns Universitet på denne tid beskrives oftest primært som en luthersk præsteskole for omkring 400 studenter af borgerlig herkomst - unge adelsmænd kunne lade sig indskrive, men modtog i praksis deres uddannelse andetsteds, bl.a.. ved akademiet i Sorø og under dannelsesrejser - og med rette for de flestes vedkommende. Om noget frit studium var der ikke tale, for hvad man end studerede, måtte udkommet stemme overens med lutheranismens lære om alverdens ting, og til yderligere sikring af lutheranismens eneherredømme i åndslivet havde man 1619 oprettet et professorat i metafysik, der skulle holde øje med studierne ved alle 4 fakulteter og indordne deres undervisning i det religiøse system. Denne intellektuelle og emotionelle spændetrøje var ikke noget nyt for de peblinge, der allerede havde gået i 'den sorte skole', og som efter bestået optagelsesprøve i katekismen, latin og retorik kunne begynde at studere ved Det Filosofiske Fakultet. Lærdomssystemet havde to hovedveje, hvoraf den første, tredelte lærdomsvej, trivium, bestod i øvelser i latinsk grammatik, retorik og logikkens regler for argumentation; derpå fulgte quadrivium med de fire lærdomsveje musik, aritmetik, geometri og astronomi. I praksis fuldførte kun få studenter hele dette program, da flertallet efter et års indlæring af de fra skolen kendte trivialfag gik over til Det Teologiske Fakultet, hvor man efter to års studium af biskoppen kunne forsynes med en attestats, der berettigede til ansættelse i gejstlige embeder. Ligesom peblingens i skolen, var studentens arbejdsdag på universitet lang og begyndte og endte med bøn og salmesang, men optoges ellers af dikterede forelæsninger, der excerperedes til udenadslæren, retoriske diskussioner over temaer valgt af professorerne m.v. på samme måde, men på et højere, mere krævende plan end latinskolens. Men ligesom det var tilfældet ved 'den sorte skole', kunne en opvakt og interesseret student ved denne 'præsteskole' suge en god del viden til sig, også om akademiske discipliner, der gav dem adgang til en intellektuel verden udenfor lutherdommens snævre horisont, og begge brødre, der tilbragte mindst 6 år ved universitetet, synes at have benyttet sig af denne lejlighed til under en præceptors vejledning at forfølge andre studier. Således kunne Laurids med historikeren Ole Worm (1588-1654) som præceptor endnu som student bidrage med materiale om Ribe amt til dennes Monumenta Danica (1643), men valgte derpå at gå kirkevejen med teologisk attestats fra biskoppen og støtte fra Worm,. Om Anders vides det derimod, at han i 1643 ikke gjorde brug af den bistand med råd og karriere, som Ole Worm også tilbød ham (SS II 11 f.), men at "Paa Academiet har hand sig en Tidlang opholdet og flittig studeret" (Terpager: "Levnet", SS 1735, s. xxxv). Hans præceptor var sprogmanden Thomas Bang (1600-61), der underviste i hebraisk og teologi, men tillige vejledede studenterne i brugen af universitetets bibliotek, fra 1649 som dets bibliotekar, og som ved sin død efterlod en personlig bogsamling på ca. 5.500 bind. Hvad Bording så flittigt har studeret fremgår af det skudsmål, som Gram gav ham ved at henvise til hele hans produktion som bevismateriale for